春考数学数列+不等式：考点全梳理！这样备考稳拿基础分
来源：好师来学科网一帆~整理
春季高考数学真的不用怕！要知道春考数学基础题占比高达 70%（满分 120 分里约 84 分是基础题），而数列和不等式作为核心基础模块，不仅在选择、填空里高频出现，解答题前 3 题也常考，分值占比稳中有升。很多同学觉得这两部分公式多、题型杂，其实只要摸透考点规律、用对备考方法，就能轻松拿捏。本文就从考点拆解到备考实操，把数列和不等式的得分逻辑讲透，让你告别盲目刷题，高效提分不踩坑！
一、数列部分：考点就这些，公式用对就得分
数列在春考中属于 “送分潜力股”，题型固定、难度适中，主要考查基础公式应用和简单逻辑推理，分值大概在 15-20 分，核心考点集中在 3 大板块：
1. 等差 + 等比数列：基础公式是核心
这部分是数列的 “打底内容”，春考 80% 的数列题都围绕这两个模型展开，公式记牢、计算准确就能得分，重点掌握这些：
等差数列核心公式：
通项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$（$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项数）
前 n 项和公式：$S_n = na_1 + \frac{n(n-1)}{2}d = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$
关键性质：等差中项（$2a_m = a_{m-1} + a_{m+1}$）、若$m+n=p+q$，则$a_m + a_n = a_p + a_q$
等比数列核心公式：
通项公式：$a_n = a_1q^{n-1}$（$q$是公比，注意$q≠0$）
前 n 项和公式：$S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$（$q≠1$）；$S_n = na_1$（$q=1$，这个特殊情况千万别漏！）
关键性质：等比中项（$a_m^2 = a_{m-1} \cdot a_{m+1}$）、若$m+n=p+q$，则$a_m \cdot a_n = a_p \cdot a_q$
2. 通项公式求解：3 种高频题型
除了直接用等差、等比公式，春考还常考非等差等比数列的通项推导，掌握 3 种方法就能覆盖所有题型：
观察法：数列规律明显的直接写，比如 1，-1，1，-1… 通项就是$a_n = (-1)^{n+1}$
累加法：适用于$a_{n+1} - a_n = f(n)$（$f(n)$能求和），比如$a_{n+1} - a_n = 2n$，就把$n=1$到$n-1$的式子相加，$a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1}2k$
构造法：遇到$a_{n+1} = qa_n + b$（$q$、$b$是常数），构造等比数列，比如$a_{n+1} + 1 = 2(a_n + 1)$，就转化为${a_n + 1}$是等比数列
3. 前 n 项和求解：2 种必考技巧
求和题在解答题中出现概率极高，重点掌握这两种方法，避免计算失误：
裂项相消法：分式型数列专用，比如$\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$，求和时中间项全部抵消，只剩首尾两项
错位相减法：等差 × 等比数列专用，比如$a_n = n \cdot 2^n$，步骤是 “乘公比→错位减→求和解”，计算时注意符号和项数，别漏了常数项
二、不等式部分：题型固定，解题有模板
不等式在春考中占比 15%-20%，分值约 18-24 分，主要考查基础解法和简单应用，难点集中在参数讨论和均值不等式，核心考点分 5 类：
1. 一元二次不等式：基础中的基础
几乎每年必考，占分 5-8 分，解题步骤超固定：
核心逻辑：先看二次项系数$a$的正负（决定抛物线开口方向），再算判别式$\Delta = b^2 - 4ac$
解题模板：因式分解求根→画数轴→根据开口方向 “穿根”（奇过偶不过），比如解$x^2 - 5x + 6 < 0$，因式分解为$(x-2)(x-3) < 0$，数轴穿根后解集就是$(2,3)$
易错点：忘记考虑二次项系数为 0 的情况，比如$ax^2 + bx + c > 0$，要先讨论$a=0$（一次不等式）和$a≠0$（二次不等式）
2. 绝对值不等式：分类讨论就搞定
考频 80%，分值 8-10 分，两种解法任选：
公式法：$|f(x)| < a$（$a>0$）→ $-a < f(x) < a$；$|f(x)| > a$（$a>0$）→ $f(x) < -a$或$f(x) > a$
分段讨论法：找绝对值内表达式的零点，分区间去掉绝对值，比如解$|2x - 1| + |x + 3| > 5$，零点是$x=\frac{1}{2}$和$x=-3$，分三个区间讨论后合并解集
3. 分式不等式：转化为整式再解
考频 70%，关键是 “等价变形”，避免踩坑：
核心公式：$\frac{f(x)}{g(x)} > 0 \Leftrightarrow f(x) \cdot g(x) > 0$；$\frac{f(x)}{g(x)} \leq 0 \Leftrightarrow f(x) \cdot g(x) \leq 0$且$g(x)≠0$（分母不能为 0！）
例题：解$\frac{x+1}{x-2} \leq 0$，转化为$(x+1)(x-2) \leq 0$且$x≠2$，解集是$[-1,2)$
4. 均值不等式：求最值的 “神器”
考频 90%，分值 10-12 分，记住 “一正二定三相等”：
核心公式：$\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}$（$a,b>0$），当且仅当$a=b$时取等号
解题技巧：构造定值，比如求$y = x + \frac{4}{x-1}$（$x>1$）的最小值，变形为$y=(x-1) + \frac{4}{x-1} + 1$，此时$(x-1)$和$\frac{4}{x-1}$都是正数，定值为 4，最小值就是$2\sqrt{4} + 1 = 5$
易错点：没验证等号条件，比如$a+b=1$，求$ab$的最大值，等号成立条件是$a=b=\frac{1}{2}$，必须写出来才完整
5. 线性规划：画图就能出答案
考频 60%，分值 5-8 分，步骤简单且固定：
解题步骤：①根据约束条件画出可行域（直线定界，特殊点定域）；②确定目标函数$z = ax + by$的斜率；③平移目标函数，找到可行域内的极值点（通常是交点）；④代入计算最值
例题：约束条件$\begin{cases}x + y \leq 4 \ x \geq 0 \ y \geq 0\end{cases}$，求$z=3x+2y$的最大值，可行域是第一象限的三角形，极值点在$(4,0)$，最大值就是$3×4 + 2×0 = 12$
三、数列 + 不等式备考攻略：分阶段冲刺，稳拿高分
春考数学的核心是 “抓基础、避误区”，结合春考时间（通常 3-4 月），分 3 个阶段备考，效率翻倍：
1. 基础巩固期（考前 2-3 个月）：回归教材，筑牢根基
春考 90% 的基础题都源于教材例题和课后习题，这一阶段重点做 2 件事：
梳理知识点框架：把数列和不等式的公式、性质整理成思维导图，比如数列按 “等差→等比→通项→求和” 分类，不等式按 “一元二次→绝对值→分式→均值→线性规划” 分类，避免公式记混
专项基础刷题：每天花 40-60 分钟刷基础题型，比如周一刷等差数列基本量计算，周二刷一元二次不等式，优先选教材课后题和简单真题，保证正确率达到 90% 以上
小技巧：用口诀记忆公式，比如等差数列前 n 项和 “首项加末项，乘以项数，除以 2”，均值不等式 “一正二定三相等”
2. 难点突破期（考前 1-2 个月）：专项训练，掌握模板
针对数列和不等式的高频难点，进行针对性训练，每个难点配 5-10 道题，总结解题模板：
数列难点：递推数列通项推导、错位相减求和（容易算错），建议每道题分步骤写清楚，比如错位相减时用横线标出抵消的项
不等式难点：含参数的一元二次不等式、均值不等式变形应用，建立 “错题本”，标注错误原因，比如 “均值不等式没验证等号条件”“分式不等式忽略分母不为 0”
真题训练：开始做近 5 年春考真题的中档题，重点分析应用题（春考侧重实际应用，比如数列的利润计算、不等式的范围求解），训练审题能力，圈画关键条件
3. 模拟冲刺期（考前 1 个月）：限时训练，查漏补缺
这一阶段重点适应考试节奏，提升答题速度和准确率：
限时模拟：每周做 2-3 套春考真题或高质量模拟卷，严格控制 120 分钟，数列和不等式相关题目尽量在 30 分钟内完成，训练时间分配能力
错题复盘：每周复盘错题本，把重复出错的知识点回归教材，比如频繁错等比数列求和，就重新推导前 n 项和公式，理解$q=1$和$q≠1$的区别
答题规范：解答题要写清关键步骤，比如数列求和写清 “由题意得”“综上”，不等式解题写清 “因为$a>0$，所以抛物线开口向上”，即使答案错了，步骤分也能拿不少
四、避坑指南：这些错误千万别犯！
数列部分：等比数列求和忘记讨论$q=1$；错位相减时项数数错；等差数列中项性质用错（比如$2a_2 = a_1 + a_3$，不是$a_2 = a_1 + a_3$）
不等式部分：分式不等式忽略分母不为 0；均值不等式不满足 “一正二定三相等” 就盲目用；绝对值不等式漏分区间；线性规划可行域画错（比如把 “≤” 画成 “≥”）
通用误区：只刷难题忽略基础（春考基础分占 70%，优先保证基础题正确率）；盲目刷题不总结（错题本比新题更重要）；依赖计算器（基础计算要刻意训练，避免算错）