数学学习

有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数：（结果用数字）

（1）有女生但人数必须少于男生；

（2）某女生一定要担任语文课代表；

（3）某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；

（4）选取3名男生和2名女生分别担任5门不同学科的课代表，但数学课代表必须由男生担任，语文课代表必须由女生担任．

已知函数  $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left|\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right|-(\mathrm{x}-\mathrm{a}), a \in \mathbf{R}$ .

(1) 写出函数  $f(x)$  的单调区间;

(2) 若函数  $f(x)$  有两个不同零点, 求实数  $a$  的取值范围;

(3) 已知点  $A\left(x_{1}, 2\right), B\left(x_{2}, 2\right)$  是函数  $f(x)$  图象上的两个动点, 且满足  $x_{2}>x_{1}>0$ , 求  $3 x_{1}-x_{2}+a$  的取值范围.

在△ABC中，1+sinAsinB＝cos²B﹣sin²A+sin²C．

（1）求角C的大小；

（2）若D在边AB上，DC⊥CB，且，求△ABC的面积S．