2025-2026学年广东省深圳市宝安区22校联考九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（8小题，每道小题3分，共24分。以下各题只有一项正确答案，请将答题卷的对应选项涂黑）

1．（3分）在下列几何体中，俯视图为正方形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A．ax2+bx+c＝0 B．x+y＝1 

C．x2﹣2x﹣3＝0 D．

3．（3分）下列性质中菱形有而矩形没有的是（　　）

A．对角相等 B．对角线互相垂直 

C．对边平行且相等 D．对角线相等

4．（3分）下列四条线段中，成比例线段的是（　　）

A．3cm，6cm，15cm，40cm 

B．5cm，6cm，5cm，6cm 

C．，，， 

D．2cm，0.5cm，0.5cm，4cm

5．（3分）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则OA：OD为（　　）

A．4：9 B．2：3 C．2：1 D．3：1

6．（3分）如图，已知△ABC，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．将△ABC沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．（3分）秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为（　　）

A．x（1+x）＝121 B．1+x+x（1+x）＝121 

C．1+x+x2＝121 D．x+x（1+x）＝121

8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E在AD边上，连接BE，过点A作AF⊥BE交CD于F，已知，点G是BE的中点，H是AF的中点，连接GH，则GH的长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（5小题，每道小题3分，共15分）

9．（3分）若，则               ．

10．（3分）写出一个根为x＝2的一元二次方程，它可以是               ．

11．（3分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验：统计发芽种子数，获得如下频数表：

如果播种该种小麦10000粒种子，那么估计有      粒发芽．

12．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，AF＝BF，则的值是               ．

13．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，点D为BC上一点，过点B作AD的垂线交AD的延长线于点E，若∠ABD+∠CDA＝90°，4AD＝5DE，，则线段BD的长为                 ．

三、非选择题（7大题，共61分）

14．（8分）解方程：

（1）x2﹣6x﹣7＝0；

（2）（x﹣1）2＝3x﹣3．

15．（9分）某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校20名九年级学生进行测试，并将20名学生分成甲、乙两组，每组各10人．对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为10分），收集整理的数据制成了如下统计图表：

根据以上信息，回答下列问题．

（1）填空：a＝     ，b＝     ，c＝  ；

（2）该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计竞赛成绩达到9分及以上的人数；

（3）现在准备从甲、乙两组满分为10分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．

16．（6分）图①，②，③均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A，B，C，D均在格点上．

（1）在图①中，PC：PB＝               ．

（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．

①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．

②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD，相似比为               ．

17．（7分）我们知道，四边形具有不稳定性，利用这个性质我们可以把如图1所示的衣帽架变化为不同的形状．如图2，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）变化成四边形ABCD．解决下列问题．

（1）四边形ABCD的形状是    ，理由是              ．

（2）若正方形的对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂，∠BAD＝60°，则橡皮筋AC会不会断裂？请说明理由．（参考数据

18．（8分）某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为1056平方米．

（1）求通道的宽是多少米．

（2）据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？

19．（11分）对于关于x的代数式ax2+bx+c，若存在实数m，使得当x＝m时，代数式的值也等于m，则称m为这个代数式的“不动值”．例如：对于关于x的代数式x2，当x＝0时，代数式的值等0；当x＝1时，代数式的值等于1，我们就称0和1都是这个代数式的“不动值”．

（1）关于x的代数式x2﹣6的不动值是      ．

（2）判断关于x的代数式2x2﹣x+1是否有不动值，若有，请求出代数式的不动值；若没有，则说明理由．

（3）已知关于x的代数式a2x2﹣（3a2﹣8a﹣1）x+2a2﹣13a+15（a≠0）．

①若此代数式仅有一个不动值，求a的值；

②若此代数式有两个不动值，且两个不动值的差为整数，直接写出正整数a的值．

20．（12分）综合与实践

图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：

【观察猜想】

（1）如图1，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝60°．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°得到线段DP，连接AD，BD，CP．的值是  ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是     ．

【类比探究】

（2）如图2，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC、PC于点M、N．

①求∠BME的度数；

②连接AC交DE于点H，若DH＝2，则BC的值为             ；

【拓展延伸】

（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，点D、E分别是AB、BC的中点，连接DE，如图4，将△BDE绕着点B顺时针旋转角度α（0°＜α＜180°），直线DE交BC于点F，连接AD，若射线AD将∠BDE分成的两个角度之比是1：3，则的值为多少？请直接写出答案．

2025-2026学年广东省深圳市宝安区22校联考九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）