2025-2026学年广东省深圳市福田区红岭教育集团石厦中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．（3分）一元二次方程x2＝16的解是（　　）

A．x＝2 B．x＝4 

C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝4，x2＝﹣4

2．（3分）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ＝2，那么菱形ABCD的周长是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．16

4．（3分）《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验．如图所示的实验中，若物距为10cm，像距为18cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（　　）cm．

A． B．4 C． D．5

5．（3分）如图所示为长20米、宽15米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为252平方米，若设小道的宽为x米，则根据题意，可列方程为（　　）

A．x2+20×15﹣2x＝252 B．20×15﹣2x＝252 

C．（20﹣x）（15﹣2x）＝252 D．（20﹣2x）（15﹣x）＝252

6．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．已知线段AB＝2，点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC1 

B．相似三角形的面积之比等于它们的相似比 

C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 

D．方程x2+3x+4＝0有两个实数解

7．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　）

A． B．3 C． D．

8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点，连接BE，作∠BEF＝120°，交CD边于点F，若，则的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9．（3分）如果5a＝3b（a、b都不等于零），那么               ．

10．（3分）一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有    个．

11．（3分）如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n与直线l1、l2、l3分别交于点A、D、F，直线n与直线l1、l2、l3分别交于B，C，E．若，则               ．

12．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2根据这个规则，则方程（x﹣3）*2＝0的解为           ．

13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿BE折叠，点A的对应点为F，EF交BD于点G．若点G为EF的中点，BF平分∠DBC，则                 ．

三、解答题（本题共7小题，其中第14题12分，第15题7分，第16题7分，第17题8分，第18题8分，第19题9分，第20题10分，共61分）

14．（12分）解下列方程：

（1）（x﹣1）2＝9；

（2）x2+3x+2＝0；

（3）3x（x﹣1）＝2﹣2x；

（4）2x2﹣4x﹣1＝0．

15．（7分）如图，已知O是坐标原点，M，N的坐标分别为（4，2），（6，﹣2）．

（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OMN的位似△OPQ，所作新图形与原图形的相似比为1：2；

（2）分别写出M，N的对应点P，Q的坐标；

（3）求△OPQ的面积．

16．（7分）数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．

（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是               ；

（2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．

17．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AE⊥BD，垂足为点F．

（1）求证：△ABE∽△BCD；

（2）当点E为BC中点时，若AB＝6，求AC的值．

18．（8分）根据表中的素材，探索完成任务．

19．（9分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍（n为正整数），则称这样的方程为“n倍根方程”．例如：方程x2﹣6x+8＝0的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程x2﹣4x+3＝0的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．

（1）根据上述定义，2x2﹣5x+2＝0是“  倍根方程”；

（2）若关于x的方程x2+6x+m＝0是“三倍根方程”，求m的值；

（3）直线l1：y＝﹣x+5与x轴交于点A，直线l过点B（﹣1，0），且与l1相交于点C（1，4）．若一个五倍根方程的两个根为x1和x2（0＜x1＜x2），且点P（x1，x2）在△ABC的内部（不包含边界），求x1的取值范围．

20．（10分）【综合与实践】

【问题背景】

在四边形ABCD中，E是CD边上一点，延长BC至点F使得CF＝CE，连接DF，延长BE交DF于点G．

【特例感知】

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形时，

①求证：△BCE≌△DCF；

②当G是DF中点时，∠F＝      度；

【深入探究】

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AB＝2，当G为DF的中点时，求CE的长；

【拓展提升】

（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，AB＝3，AD＝4，点H在BE的延长线上，且满足BE＝5EH，当△EFH是直角三角形时，请直接写出CE的长．

2025-2026学年广东省深圳市福田区红岭教育集团石厦中学九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）