2024-2025学年广东省深圳市西浦教育集团外国语高中高三（上）第一次模拟数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x+1）2≤1}，则A∩B＝（　　）

A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2，﹣1，0} C．[﹣2，0] D．[﹣2，2]

2．（5分）复数在复平面内所对应的点位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（5分）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2asinB，bc＝4，则△ABC的面积为（　　）

A．1 B． C．2 D．

4．（5分）已知向量与的夹角为60°，，，则等于（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝2x﹣1，则f（log212）＝（　　）

A． B． C． D．

6．（5分）已知f（x）＝sin（2x+φ）（其中，将f（x）图象向左平移个单位后得到g（x）的图象，若f（x）与g（x）的图象关于原点对称，则φ＝（　　）

A． B． C． D．

7．（5分）已知F1，F2是双曲线1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（　　）

A．4+2 B．1 C．1 D．

8．（5分）已知函数y＝f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为其导函数，若xf′（x）﹣2f（x）＞0恒成立，且，则不等式f（x）＜x2的解集为（　　）

A．（0，1） B． C． D．（1，+∞）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

（多选）9．（6分）在的展开式中，下列说法正确的是（　　）

A．常数项是1120 

B．第四项和第六项的系数相等 

C．各项的二项式系数之和为256 

D．各项的系数之和为256

（多选）10．（6分）高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（　　）

A．所有可能的方法有35种 

B．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 

C．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种 

D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种

（多选）11．（6分）已知数列{an}满足a1＝1，，则下列结论正确的是（　　）

A．为等比数列 

B．an+1＞an 

C．的前n项和 

D．{2nanan+1}的前n项和

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．（5分）已知正数a，b满足a+4b+ab＝12，则ab的最大值为  ．

13．（5分）定义在R上的函数f（x），满足f（x）＝2f（x﹣1），且当x∈（﹣1，0]时，f（x）x（x+1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x），则m的最大值是                 ．

14．（5分）设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝lnx上，则|PQ|的最小值为            ．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．在△ABC中，BC，AC，AB边的长分别为a，b，c．

（1）利用向量知识证明：a2＝b2+c2﹣2bccosA；

（2）在△ABC中，.求b的值及△ABC的面积．

16．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点，解答以下问题：

（1）证明：直线MN∥平面OCD；

（2）求直线AC与平面OCD所成角的余弦值．

（3）求点N到平面OCD的距离．

17．甲、乙两个不透明的箱子中各装有9个大小和质地完全相同的球，其中甲箱中有4个白球，5个黑球乙箱中有7个白球，2个黑球．

（1）若采用不放回抽取的方式，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从甲箱中任取2个球，设取出的2个球的得分的和为X，求随机变量X的分布列；

（2）现从甲箱中任取2个球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个球，求从乙箱中取出的这个球黑球的概率．

18．已知函数f（x）＝log3（3x+1）+kx（k∈R）是偶函数．

（1）求实数k的值；

（2）若方程有两个不等的实数解，求实数m的取值范围．

19．设函数f（x）＝ex+1﹣x2﹣kx．

（1）当k＝0时，求曲线y＝f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程；

（2）若f（x）在区间[﹣1，+∞）上单调递增，求k的取值范围；

（3）当x≥﹣1时，f（x）≥f（﹣1），求k的取值范围．

二．多选题（共3小题）