2025-2026学年广东省佛山市石门中学高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（5分）若对任意的x大于0，不等式x2﹣ax+2＞0恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．a＜2 B．﹣2a＜2 

C．a＞2 D．a＜﹣2或a＞2

2．（5分）函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　）

A．（kπ，kπ），k∈Z 

B．（2kπ，2kπ），k∈Z 

C．（2k，2k），k∈Z 

D．（k，k），k∈Z

3．（5分）已知函数f（x）的定义域是R，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥0或a＜﹣12 B．﹣12＜a≤0 

C．﹣12＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣12

4．（5分）已知函数．将函数h（x）向左平移一个单位，再向上平移一个单位后得函数，若f（x+2）＜f（x2），则实数x的取值范围是（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） 

C．[﹣2，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）

5．（5分）如图，已知在△ABC中，AB＝1，BC＝3，AB⊥BC，D是BC边上一点，且BD＝1，将△ABD沿AD进行翻折，使得点B与点P重合，若点P在平面ADC上的射影在△ADC内部及边界上，则在翻折过程中，动点P的轨迹长度为（　　）

A． B． C． D．

6．（5分）已知命题¬p：∃a∈R，aπ﹣πa＞0，则（　　）

A．p：∃a∉R，aπ﹣πa＞0 B．p：∀a∉R，aπ﹣πa≤0 

C．p：∃a∈R，aπ﹣πa≤0 D．p：∀a∈R，aπ﹣πa≤0

7．（5分）如图所示是函数y（m、n∈N*且互质）的图象，则（　　）

A．m、n是奇数且1 

B．m是偶数，n是奇数，且1 

C．m是偶数，n是奇数，且1 

D．m、n是偶数，且1

8．（5分）如图（1）（2）分别表示样本容量均为7的A，B两组成对数据的散点图，已知A组成对数据的样本相关系数为r1，B组成对数据的样本相关系数为r2，则r1与r2的大小关系为（　　）

A．r1＝r2 B．r1＜r2 C．r1＞r2 D．无法判断

二、多选题（本大题共3小题.每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）

（多选）9．（6分）已知0＜a＜b，则下列选项正确的是（　　）

A．ln（b﹣a）＞0 B． 

C． D．

（多选）10．（6分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P是线段BC1上的动点，则下列结论中正确的是（　　）

A．AC⊥平面BDD1B1 

B．A1P的最小值为 

C．平面AD1C∥平面A1C1B 

D．异面直线A1P与AD1所成角的最大值是

（多选）11．（6分）某市对2017年至2021年这五年间全市烧烤店盈利店铺的个数进行了统计，具体统计数据如表所示：

根据所给数据，得出y关于t的线性回归方程为，则下列说法正确的是（　　）

A．该市2017年至2021年全市烧烤店盈利店铺个数的平均数 

B．y关于t的线性回归方程为 

C．估计该市2023年烧烤店盈利店铺的个数为147 

D．预测从2028年起，该市烧烤店盈利店铺的个数将不超过100

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12．（5分）二项式（1+x）6展开式中x3的系数为  ．

13．（5分）关于x的实系数方程x2﹣4x+5＝0和x2+2mx+m＝0有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是            ．

14．（5分）已知α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α＝    ．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．（13分）如图，圆台上底面圆O1半径为1，下底面圆O2半径为，AB为圆台下底面的一条直径，圆O2上点C满足AC＝BC，PO1是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面ABO1的同侧，且PO1∥BC．

（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；

（2）若圆台的高为2，求直线AO1与平面PBC所成角的正弦值．

16．（15分）已知复数z＝m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i．

（1）若z为纯虚数，求m的值；

（2）若z＝2+5i，求m的值．

17．（15分）已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布N（μ，σ2），并把质量差在（μ﹣σ，μ+σ）内的产品称为优等品，质量差在（μ+σ，μ+2σ）内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理．现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：

（1）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的标准差s近似值为10，用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，记质量差服从正态分布X～N（μ，σ2），求该企业生产的产品为正品的概率P；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

参考数据：若随机变量服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．

（2）假如企业包装时要求把2件优等品和n（n≥2，且n∈N*）件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为A，否则该箱产品记为B．

①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p；

②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为f（p），求当n为何值时，f（p）取得最大值．

18．（17分）作出下列函数的大致图象，并写出函数的单调区间和值域：

（1）；

（2）y＝x2﹣4|x|；

（3）y＝|x（1﹣x）|．

19．（17分）如图，三棱锥A﹣BCD中，BD⊥CD，AB⊥AD，且AB＝AD，BD＝2，DC＝1．

（Ⅰ）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，

①求证：AB⊥CD；

②求其外接球的表面积；

（Ⅱ）设M为BC的中点，记平面ABD与平面AMD的夹角为θ，求cosθ的最小值．

2025-2026学年广东省佛山市石门中学高三（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

二．多选题（共3小题）