2024-2025学年江苏省泰州市高三（下）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知向量
，
．若
，则
（ ）
A．4 B．
C．5 D．
2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，
，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．[4，5] B．（﹣2，﹣1]
C．（﹣1，4） D．（﹣∞，﹣2]∪（5，+∞）
3．（5分）已知复数z满足
为虚数单位），则z的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）已知随机变量ξ服从二项分布
．若D（3ξ+2）＝36，则n＝（ ）
A．144 B．48 C．24 D．16
5．（5分）已知函数
，则“
，k∈Z”是“f（x）的图像关于点（x0，0）对称”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线x2＝2py（p＞0），单位圆O分别相切于A，B两点，当|AB|最小时，p＝（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（5分）对一排8个相邻的格子进行染色．每个格子均可从红、蓝两种颜色中选择一种，要求不能有相邻的格子都染红色，则满足要求的染色方法共有（ ）
A．89种 B．55种 C．54种 D．34种
8．（5分）已知a∈R，a≠﹣1，函数
，则（ ）
A．当a＞0时，函数f（x）在其定义域上单调递减
B．当a＜0时，函数f（x）在其定义域上单调递增
C．存在实数a，使函数f（x）的图像是轴对称图形
D．当a≠0时，函数f（x）的图像恒为中心对称图形
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
（多选）9．（6分）已知正数x，y满足
，则下列选项中正确的是（ ）
A．xy≤3
B．
C．（x+4）y的最大值为12
D．8x+16y的最小值为128
（多选）10．（6分）假设某种细胞分裂和死亡的概率相同，每次分裂都是一个细胞分裂成两个．如果一个种群从这样一个细胞开始变化，假设A为种群灭绝事件，S为第一个细胞成功分裂事件，F为第一个细胞分裂失败事件．若P（A）＝p，则（ ）
A．
B．P（A|F）≠1
C．P（A|S）＝p2 D．p≠1
（多选）11．（6分）若球C在四棱锥的内部，且与四棱锥的四个侧面和底面均相切，则称球C为四棱锥的“Q”球．在四棱锥P﹣ABCD中，AB＝a，四边形ABCD为矩形，△PAD是边长为1的正三角形．若二面角P﹣AD﹣B的大小为60°，则（ ）
A．当a变化时，平面PAB与平面PAD的夹角不变
B．当a变化时，PB与平面PAD所成角的最大值为60°
C．当a＝1时，四棱锥P﹣ABCD不存在“Q”球
D．存在a，使得四棱锥P﹣ABCD有半径为
的“Q”球
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）已知数列{an}为等差数列，a1＝10，公差d＝﹣3．若
，则cn的最小值为 ．
13．（5分）已知ω＞0，函数
在区间
上单调递减，则ω的最大值为 ．
14．（5分）已知O为坐标原点，点A，B，C为椭圆
上三个不同的点（A，B，C依次逆时针排列）．若∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，则
的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若点D在边BC上，∠ADB＝2B，
．
（1）求角A的大小；
（2）若tanC＝2，c＝2，
（ⅰ）求cosB的值；
（ⅱ）求AD的长．
16．（15分）在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PAC都是边长为6的等边三角形，PB＝9．点D为PB的中点，点E在线段AB上，BE＝2EA．
（1）求证：PB⊥AC；
（2）求DE的长；
（3）求直线DE与平面PAC所成角的正弦值．
17．（15分）已知a∈R，f（x）＝ln（x+1），g（x）＝ax．
（1）若a＝﹣2，曲线y＝f（x）上一点P处的切线与直线y＝g（x）垂直，求点P坐标；
（2）若g（x）≥f（x）恒成立，求a的值．
18．（17分）在平面直角坐标系中，点M到定点F（4，0）的距离与点M到直线l：x＝1的距离之比为2，点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知点P（1，m），m≠0，A，B为曲线C的左、右顶点．若直线PA，PB与曲线C的右支分别交于点D，E．
（ⅰ）求实数m2的取值范围；
（ⅱ）求
的最大值．
19．（17分）设数列{an}的前n项和为Sn，
．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和Tn；
（3）设
，求证：
．
