2025年湖北省武汉市高考数学调研试卷（2月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（　　）

A．{2，3，4，5} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{2，3，4}

2．（5分）若复数z满足（z+i）（1﹣2i）＝5，则|z|＝（　　）

A． B．1 C．2 D．

3．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，设，，，M，N分别为AB，CC1的中点，则（　　）

A． B． C． D．

4．（5分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝0，S6＝2S3﹣12，则a1＝（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

5．（5分）有四对双胞胎共8人，从中随机选出4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（　　）

A．40 B．48 C．52 D．60

6．（5分）某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图，下列说法中正确的是（　　）

A．a＝0.05 

B．评分的众数估值为70 

C．评分的第25百分位数估值为67.5 

D．评分的平均数估值为76

7．（5分）函数f（x）满足：f（x+1）＝f（x）+f（x+2），若f（1）＝2，f（11）＝3，则f（2025）＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5

8．（5分）已知O为坐标原点，过抛物线y2＝2px（p＞0）焦点的直线与该抛物线交于A，B两点，若|AB|＝12，若△OAB面积为，则p＝（　　）

A．4 B．3 C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。

（多选）9．（6分）函数，则下列关于f（x）的说法中正确的是（　　）

A．最小正周期是π 

B．最大值是2 

C．是区间上的减函数 

D．图象关于点中心对称

（多选）10．（6分）已知a＞0且a≠e，则函数f（x）＝ex﹣alnx的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

（多选）11．（6分）已知n∈N*，记|A|为集合A中元素的个数，min（A）为集合A中的最小元素．若非空数集A⊆{1，2，…，n}，且满足|A|≤min（A），则称集合A为“n阶完美集”．记an为全部n阶完美集的个数，下列说法中正确的是（　　）

A．a4＝7 

B．将n阶完美集A的元素全部加1，得到的新集合，是n+1阶完美集 

C．若A为（n+2）阶完美集，|A|＞1且n+2∈A，满足条件的集合A的个数为an+1﹣n 

D．若A为（n+2）阶完美集，|A|＞1且n+2∉A，满足条件的集合A的个数为an+1﹣n﹣1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）直线3x+2y＝6经过椭圆m2x2+n2y2＝1的两个顶点，则该椭圆的离心率为                 ．

13．（5分）已知tanαtanβ＝2，，则cos（α+β）＝                ．

14．（5分）四棱锥P﹣ABCD中，，CB＝CD＝5，∠BAD＝90°，PB＝4，PC＝3，△PBC内部点Q满足四棱锥Q﹣ABCD与三棱锥Q﹣PAD的体积相等，则PQ长的最小值为                 ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知函数f（x）＝x（a+lnx），曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线与y＝4x﹣1平行．

（1）求a的值；

（2）求f（x）的极值．

16．（15分）如图，直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，BC＝8，AD＝9，，点E为线段BC不在端点上的一点，过E作AB的平行线交AD于F，将矩形ABEF翻折至与梯形ECDF垂直，得到六面体ABCDEF．

（1）若CF⊥BD，求BE的长；

（2）求异面直线BC与AD所成角余弦值的最小值．

17．（15分）如图，△AOD与△BOC存在对顶角∠AOD＝∠BOC，AC＝2，BD＝2，且BC＝AD．

（1）证明：O为BD中点；

（2）若，求OC的长．

18．（17分）有A，B，C，D，E，F，G，H八名运动员参加乒乓球赛事，该赛事采用预赛，半决赛和决赛三轮淘汰制决定最后的冠军．八名运动员在比赛开始前抽签随机决定各自的位置编号，已知B～H这七名运动员互相对决时彼此间的获胜概率均为，A运动员与其它运动员对决时，A获胜的概率为，每场对决没有平局，且结果相互独立．

（1）求这八名运动员各自获得冠军的概率；

（2）求B与A对决过且最后获得冠军的概率；

（3）求B与C对决过且最后获得冠军的概率．

19．（17分）双曲线的一个顶点在直线l：y＝x+1上，且其离心率为．

（1）求双曲线E的标准方程；

（2）若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线为双曲线的切线，定义该公共点为切线的切点．已知点T在直线l上，且过点T恰好可作双曲线E的两条切线，设这两条切线的切点分别为P和M．

（i）设点T的横坐标为t，求t的取值范围；

（ii）设直线TP和直线TM分别与直线x＝﹣1交于点Q和点N，证明：直线PN和直线MQ的交点在定直线上．

（附：双曲线以点（m，n）为切点的切线方程为1）