学科拓展

这些题目涵盖数学多领域，有代数中的函数迭代、不等式恒成立、数列递推与最值；几何里的三角形形状判断、四面体体积、平面四边形内点的个数；还有数论中的倍数与连续自然数问题、方程解的个数；以及三角函数求值、积分证明、概率计算等。题目综合性强，涉及多种数学思想方法，适合数学竞赛或深度数学学习者探究，能锻炼逻辑推理、运算求解与综合分析能力。

涵盖代数、几何、三角函数、复数、数列、组合数学等核心模块。试题聚焦学科本质，注重逻辑推理与综合应用，既考查基础知识点的扎实程度，又凸显选拔性特质，适配强基计划对拔尖人才的选拔需求。题目设计兼具深度与灵活性，从取值范围、最值求解到方程根的性质、集合计数等，全面检验考生的数学思维与解题能力，是备战强基计划校测的优质备考资料。

本试题集为北京大学 2025 年强基计划校测数学真题，共 20 道题目，涵盖代数、几何、三角函数、复数、数列、组合数学等核心模块。试题聚焦学科本质，注重逻辑推理与综合应用，既考查基础知识点的扎实程度，又凸显选拔性特质，适配强基计划对拔尖人才的选拔需求。题目设计兼具深度与灵活性，从取值范围、最值求解到方程根的性质、集合计数等，全面检验考生的数学思维与解题能力，是备战强基计划校测的优质备考资料。

该套试题是山东大学 2025 年强基计划数学试题，共 8 道题，涵盖对数、数列通项、三角函数、解三角形、排列组合、椭圆性质、函数证明等多个知识点。题目注重知识综合应用与逻辑推理，如通过对数关系结合整数条件求差值、利用递推关系求数列通项、借助三角恒等式求三角函数值等，同时涉及函数凸性证明等较具深度的内容，全面考查学生数学素养与解题能力。

很多家长和孩子备考 KET/PET 时，总把 “拿证书” 当成唯一目标：孩子考不过就沮丧、家长没拿到证书就焦虑，甚至为了通关疯狂刷题、背模板，却忽略了备考真正的意义。其实 KET/PET 不只是一场考试，更是培养英语能力、锻炼学习心态的过程。

提到英语学习，家长们总绕不开 “背多少单词”“考多少分”，但往往忽略了真正能拉开差距的 “硬通货”——KET 和 PET。这俩不是普通的英语考试，而是剑桥官方认证的能力标尺，对应国际通用的 CEFR 等级，一边衔接国内中考、小升初，一边对接雅思、托福等国际考试。

很多家长觉得 “KET 太简单，直接让孩子考 PET 省时”，结果孩子刷题刷到崩溃，还一次次不过！其实 KET 和 PET 的难度差不是 “台阶”，而是 “小山坡”—— 从词汇深度到思维逻辑，从题型复杂度到得分要求，都差着好几个量级。本文用真实考试数据、题型对比、备考案例，把两者的难度差异扒得明明白白，再教你科学衔接的方法，让孩子少走弯路，备考效率直接翻倍！

一提 KET/PET，家长们先被 “1500 词”“4000 词” 的数字吓住，以为背完单词就能通关？大错特错！剑桥英语考试的核心是 “词汇 + 能力” 双达标，不是单纯比谁背的单词多。本文拆解 KET/PET 真实词汇量要求、能力基准差异，用实测有效的方法，教你避开 “死记硬背” 坑，让孩子不仅能考过，还能真正用会英语，备考效率直接翻倍！

很多家长和孩子备考 KET/PET 时，总陷入 “越学越迷茫” 的怪圈：单词背了又忘、刷题正确率不升反降、口语练了还是不敢说…… 其实这些不是 “能力问题”，而是 “方法问题”。本文整理了 8 个家长和考生最常遇到的备考痛点，每个问题都结合真实案例，给出 “原因分析 + 具体解决方案”，不管是基础弱还是进度慢，按这些方法调整，一周就能看到变化，帮你少走半年弯路！

很多家长让孩子埋头刷 KET/PET 真题，却连考试有几个模块、每个模块考什么都没搞懂，结果刷了几十套题分数还是上不去！其实剑桥英语考试 “套路” 很清晰，听力、阅读、写作、口语各有侧重点。本文把 KET/PET 考试流程拆解得明明白白，每个模块的题型特点、得分关键、避坑技巧全讲透，还有真实案例参考