2019中考数学一轮复习单元检测试卷
第三单元 一元一次方程
考试时间：120分钟；满分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
得 分 | 评卷人 |
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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列是一元一次方程的为（ ）
A．2x﹣1＝5B．4x2+8＝12C．2x+3y＝10D．2x＜5
2．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣3D．3
3．下列由等式的性质进行的变形，错误的是（ ）
A．如果a＝3，那么
B．如果a＝3，那么a2＝9
C．如果a＝3，那么a2＝3aD．如果a2＝3a，那么a＝3
4．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体．已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡．如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．下列变形中，正确的是（ ）
A．由2﹣x＝3得x＝3﹣2B．由3x＝2得x＝
C．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2xD．由
x＝0得x＝3
6．已知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解为整数，则满足条件的所有a的值之和为（ ）
A．36B．10C．8D．4
7．已知代数式
与
的值相等，则x的值为（ ）
A．
B．7C．﹣
D．﹣7
8．下列各题中不正确的是（ ）
A．由5x＝3x+1移项得5x﹣3x＝1
B．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5
C．由
＝1+
去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3）
D．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
9．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（ ）
A．
﹣
＝
+
B．﹣＝﹣
C．+10＝﹣5D．+＝﹣
10．在如图所示的2019年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27B．51C．65D．72
得 分 | 评卷人 |
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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知关于x的方程2x+3＝1与1﹣
＝0的解互为相反数，则a＝．
12．已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（﹣3x）＝29，则x值为．
13．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝．
14．某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利12元，则商品成本价为元．
得 分 | 评卷人 |
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三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）
15．解方程：
（1）2（x+3）﹣7＝x﹣5（2x﹣1）；
（2）
﹣
＝
﹣1．
16．若关于x的方程
﹣1＝m与1﹣
的解互为相反数，求m的值．
17．设m为整数，且关于x的一元一次方程（m﹣5）x+m﹣3＝0．
（1）当m＝2时，求方程的解；
（2）若该方程有整数解，求m的值．
18．若新规定这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3．
（1）试求（﹣2）※3的值；
（2）若（﹣2）※x＝﹣1+x，求x的值．
19．阅读材料：规定一种新的运算：
＝ad﹣bc．例如：
＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）按照这个规定，请你计算
的值．
（2）按照这个规定，当
＝8时，求x的值．
20．根据题意，列出关于x的方程（不必解方程）：
（1）要锻造一个直径为10cm，高为8cm的圆柱体毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多长？设应截取直径为8cm的圆钢xcm，则可列出方程；
（2）某人存了一笔三年定期存款，年利率为4.25%，今年到期后，连本带息取出11275元，他三年前存了多少元？设他三年前存了x元，则可列出方程．
（3）把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表，用一正方形框在表中任意框住4个数，被框住的4个数之和能否等于416？设正方形框中左上角的一个数为x，则可列出方程．
21．某市实施居民用水阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民家庭全年用
水量划分为三个阶梯，水价按阶梯递增：
第一阶梯：年用水量不超过200吨，每吨水价为3元；
第二阶梯：年用水量超过200吨但不超过300吨的部分，每吨水价为3.5元；
第三阶梯：年用水量超过300吨的部分，每吨水价为6元．
（1）小明家2018年用水180吨，这一年应缴纳水费元；
（2）小亮家2018年缴纳水费810元，则小亮家这一年用水多少吨？
（3）小红家2017年和2018年共用水600吨，共缴纳水费1950元，并且2018年的用水量超过2017年的用水量，则小红家2017年和2018年各用水多少吨？
22．领队小李带驴友团去某景区，一共12人．景区门票成人每张60元，未成年人按成人票价的五折优惠：
（1）若小李买门票的费用是600元，则驴友团中有几名成人？有几名未成年人？
（2）若小李按团体票方式买票，①规定人数超过10人不足16人时，团体票每张门票打六折；②规定人数超过16人及16人以上时，团体票每张门票打五折．请问小李采用哪种形式买票更省钱？
23．已知：线段AB＝30cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，经过秒，点P、Q两点能相遇．
（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问再经过几秒后点P、Q两点相距6cm？
（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，直接写出点Q运动的速度．
