2025年广东省广州市华南师大附中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．（3分）2025的绝对值是（　　）

A．2025 B．﹣2025 C． D．

2．（3分）下列几何体中，主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（3分）如图，点A，B在数轴上表示的数互为相反数，且AB＝4，那么点A表示的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3

4．（3分）下列计算中，正确的是（　　）

A．x4+x2＝x6 B．a6÷a3＝a2 

C．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3 D．﹣2x+3x＝x

5．（3分）某校篮球队13名同学的身高如下表：

则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（　　）

A．182，180 B．180，180 C．180，182 D．188，182

6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（3分）如图，点D，E分别是⊙O的内接△ABC的AB、AC边上的中点，若DE＝1，∠A＝45°，则劣弧BC的长等于（　　）

A． B． C．π D．

8．（3分）关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根．在△ABC中BC＝3，AB＝5，AC＝b，则AB边上的中线长为（　　）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

9．（3分）已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（　　）

A． B． C． D．3

10．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+c2﹣2c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值为﹣5，则c的值为（　　）

A．3或﹣1 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11．（3分）如果分式有意义，那么实数x的取值范围是     ．

12．（3分）如图，点B的坐标是（0，3），将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y＝2x﹣3上，则点A移动的距离是  ．

13．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则△ABC内切圆半径为    ．

14．（3分）某校数学兴趣小组开展“利用影子测量物体的高度”的活动：如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为                 米．（结果保留根号）

15．（3分）《九章算术》中卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？转化为数学语言：如图，OD为⊙O的半径，弦AB⊥OD，垂足为C，CD＝1寸，AB＝1尺（1尺＝10寸），则此圆材的直径长是    寸．

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝12，点N是AB边上的中点，点M是BC边上的一动点连接MN，将△BMN沿MN折叠，若点B的对应点B′，连接B′C，则B′C的最小值为  ，当△B′MC为直角三角形时，BM的长为                 ．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（4分）解不等式组：．

18．（4分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．求证：OF＝OE．

19．（6分）已知．

（1）化简T；

（2）若在平面直角坐标系中，点P（a，b）为反比例函数上一点，且OP＝5，求T的值．

20．（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为     ，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m＝    ，n＝    ，表示“足球”的扇形的圆心角是    度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点B（﹣5，0），点A的横坐标为﹣2，反比例函数（x＞0）的图象经过点C．

（1）求m的值；

（2）过点O作BC的平行线交反比例函数y（x＞0）的图象于点D，求点D的坐标．

22．（10分）大学生小敏、小晨参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，当小敏工作满20天后因故结束实习，结算工资（按平均每天的报酬，实际工作天数计算）时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．

（1）这台M型平板电脑价值多少元？

（2）为吸引、留住人才，公司规定实习期满一个月（30天）之后平均每天所获得的报酬（折成现金后）在实习期的基础上上涨20%，若小晨欲获得不少于6480元的报酬，则至少在该公司实习多少天？

23．（10分）数学活动课上，老师让同学们根据切线的定义，用尺规过点P作⊙O的一条切线．

甲同学的方法是：连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点M，以M为圆心，MP为半径画个圆，交⊙O于点Q，连接PQ，PQ即为⊙O切线；

乙同学的方法是：连接OP交⊙O于点M，延长PO交⊙O于点N，以P点为圆心，OP长为半径画弧，以O为圆心，MN长为半径，画弧，两弧交于点G，连接OG交⊙O于点Q，连接PQ，PQ即为⊙O切线；

（1）甲同学作图的依据是：       ；

（2）请在图①中，用乙同学的方法作出图形，并证明PQ为⊙O切线；

（3）请在图②中，用不同于甲，乙同学的方法，尺规作图：作⊙O的切线PQ．（保留作图痕迹），简单说明作法不需证明．

24．（10分）已知抛物线G：y＝ax2﹣6ax+9a﹣4与x轴交于点A，B，顶点为P．

（1）求a的取值范围及顶点P的坐标；

（2）若△PAB的面积为8，

①当0≤x≤m时，抛物线G与直线l：yx+b（b≤5）能有两个公共点，求m的取值范围；

②点M为y轴上一点，当∠AMB最大时，求此时sin∠AMB的值．

25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E是AB边上的一个动点，连接DE，过点E作DE的垂线交BC于点F，以EF为斜边作等腰直角三角形EFG（点G在EF上方）．

（1）若AE＝1，求BF的长；

（2）当点E从点A运动到点B的过程中，△EFB的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．

（3）当点E从点A运动到点B时，点G也随之运动，

①四边形GEBF的面积s是线段GB的长t的函数吗？如果是求出函数解析式，如果不是说明理由；

②求点G经过的路径长．