2025年全国二卷高考数学试题及答案

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 样本数据2，8，14，16，20的平均数为（  ）

A. 8 B. 9 C. 12 D. 18

2. 已知，则（  ）

A. B. C. D. 1

3. 已知集合则（  ）

A. B.

C. D.

4. 不等式的解集是（  ）

A. B.

C. D.

5. 在中，，，，则（  ）

A. B. C. D.

6. 设抛物线焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为，则（  ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7. 记为等差数列的前n项和，若则（  ）

A. B. C. D.

8. 已知，，则（  ）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 记为等比数列前n项和，为的公比，若，则（  ）

A. B.

C. D.

10. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（  ）

A. B. 当时，

C.当且仅当 D.是的极大值点

11. 双曲线的左、右焦点分别是，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且，则（  ）

A. B.

C.C的离心率为 D. 当时，四边形的面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知平面向量若，则___________

13. 若是函数的极值点，则___________

14. 一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知函数．

（1）求;

（2）设函数，求的值域和单调区间．

16. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4．

（1）求C方程；

（2）过点直线l与C交于两点，为坐标原点，若的面积为，求．

17. 如图，在四边形中，，F为CD的中点，点E在AB上，，，将四边形沿翻折至四边形，使得面与面EFCB所成的二面角为．

（1）证明:平面；

（2）求面与面所成的二面角的正弦值．

18. 已知函数，其中．

（1）证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点；

（2）设分别为在区间的极值点和零点.

（i）设函数·证明：在区间单调递减；

（ii）比较与的大小，并证明你的结论．

19. 甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分．设每个球甲胜概率为，乙胜的概率为q，，且各球的胜负相互独立，对正整数，记为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率．

（1）求（用p表示）．

（2）若，求p．

（3）证明：对任意正整数m，．

参考答案

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

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