2025年广东省深圳市宝安区海韵学校中考数学调研试卷（3月份）
一、单选题（8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）在实数﹣3.14，0，π，
，1.121121112中无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）宋朝•杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为（ ）
A．3.52×10﹣5 B．0.352×10﹣5
C．3.52×10﹣6 D．35.2×10﹣6
3．（3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（ ）
A．155° B．125° C．115° D．65°
4．（3分）如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小丽从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，_■_．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，_■__．”设绫布有x尺，则可得方程为
，根据此情境，题中“_■__”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ）
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文
B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文
D．绫布的总价比罗布总价便宜120文
6．（3分）下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，两条伞骨所成的角∠BAC＝130°，点D在伞柄AP上，AE＝AF＝DE＝DF＝m，则AD的长度可表示为（ ）
A．msin65° B．mcos65° C．2msin65° D．2mcos65°
8．（3分）某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“保”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求BC与地面平行，且BC∥AD，抛物线最高点的五角星（点E）到BC的距离为0.6m，BC＝2m，AD＝4m，如图2所示，则点C到AD的距离为（ ）
A．2m B．1.8m C．2.4m D．1.5m
二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）
9．（3分）如图所示，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且S正方形ABCD＝10，S正方形GHIJ＝1，则正方形DEFG的边长可以是 .（写出一个答案即可）
10．（3分）鸳鸯玉是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图，是一个半径为3cm的半圆形的鸳鸯玉石，AB是半圆O的直径，C，D是弧上两点，∠ADC＝130°．张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块扇形玉石的面积是 ．
11．（3分）把一块含60°角的三角板ABC按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边AB与x轴的夹角∠ABO＝60°，若BC＝2，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为 ．
12．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝135°，AB
BC，将△ABC沿对角线AC翻折至△EAC，AE与CD相交于点F，连接DE，则
的值为 ．
三、解答题（共61分）
13．（8分）计算：
．
14．（8分）小海在用公式法解方程2x2﹣4x＝5时出现了错误，解答过程如下所示：
解方程2x2﹣4x＝5 解：∵a＝2，b＝﹣4，c＝5（第一步） ∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×5＝﹣24＜0（第二步） ∴原方程无实数根（第三步） |
小海的解答过程从第 步开始出错的，其错误的原因是 ；
15．（8分）先化简，再求值：
，其中
．
16．（8分）青少年是祖国的未来，民族的希望，有效保护、积极促进青少年身心健康成长十分重要．某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：kg），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图：
组别 | 体重（kg） | 频数（人） |
A | 39.5～46.5 | 2 |
B | 46.5～53.5 | a |
C | 53.5～60.5 | 8 |
D | 60.5～67.5 | 5 |
E | 67.5～74.5 | 4 |
已知C组的具体体重为（单位：kg）：54，54，55，55，56，57，59，60
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，所抽取学生体重的中位数是 ；
（2）所抽取学生平均体重为58.8kg，小敏的体重是57kg小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由．
（3）如果该校九年级有600名学生，请估算九年级体重高于60.5kg的学生大约有多少人？
17．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边中线，以CD为直径作⊙O交BC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若直径CD＝13，CB＝24，求EF的长．
18．（8分）
背景 | 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品． | |
素材1 | 某商店在无促销活动时，若买15个A款亚运盲盒、10个B款亚运盲盒，共需230元；若买25个A款亚运盲盒、25个B款亚运盲盒，共需450元． | |
素材2 | 该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． | |
问题解决 | ||
任务1 | 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？ | |
任务2 | 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（0＜m＜40）， 若在线下商店购买，共需要 元； 若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示） | |
任务3 | 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ | |
19．（8分）【概念学习】
在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x1，y1），若图形F上存在一点N（x2，y2），且满足当x1＝x2时，MN≤2，则称点M为图形F的一个“垂近点”．
【初步理解】
（1）如图1，图形F为线段AB，点A（﹣1，2），B（3，2）．
①试判断点M（1.5，0） （填“是”或“不是”）线段AB的“垂近点”．
②请在图中画出点M所有可能的位置．（用阴影部分表示）
【知识应用】
（2）若图形F为直线y＝b，二次函数y＝ax2+2ax+a
图象上仅有一个“垂近点”，求b的值．
（3）如图2，若图形F为抛物线y
4，正方形ABCD的边长为2，中心（对角线的交点）为P（a，0），如果正方形ABCD上存在“垂近点”，求出a的取值范围．
20．（8分）综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究．
定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．
（1）操作判断
用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有 （填序号）．
（2）性质探究
根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．
如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB＝AD，AC是它的一条对角线．
①写出图中相等的角，并说明理由；
②若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的长（用含m，n，θ的式子表示）．
（3）拓展应用
如图3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，分别在边BC，AC上取点M，N，使四边形ABMN是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长．
