2025年广东省深圳市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共13小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．（3分）如图所示的钢块零件的主视图为（　　）

A． B． 

C． D．

2．（3分）方程x（x﹣6）＝0的根是（　　）

A．x1＝0，x2＝﹣6 B．x1＝0，x2＝6 

C．x＝6 D．x＝0

3．（3分）如图是”小孔成像”的原理示意图，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是1：2，若烛焰AC的高是4cm，则实像DB的高是（　　）

A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm

4．（3分）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：

通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（　　）

A．0.82 B．0.78 C．0.77 D．0.76

5．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（　　）

A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：5

6．（3分）大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果AB的长度为10cm，那么AP的长度是（　　）

A． B． 

C．6.18cm D．

7．（3分）《低空经济产业发展白皮书》指出，我国低空经济产业具有巨大的发展潜力，未来将对国民经济作出重要贡献．2023年我国低空经济规模为0.5万亿元，预计2025年我国低空经济规模将达到0.86万亿元．如果设这两年低空经济规模年平均增长率为x，那么根据题意可列方程为（　　）

A．0.5（1+x2）＝0.86 B．0.5（1+2x）＝0.86 

C．0.5（1﹣x）2＝0.86 D．0.5（1+x）2＝0.86

8．（3分）如图，点B，C分别是反比例函数与的图象上的点，且BC∥y轴，过点C作BC的垂线交y轴于点A，则△ABC的面积为（　　）

A．6 B．4 C．3 D．2

9．（3分）已知，则的值是  ．

10．（3分）已知△ABC的三边长分别为3、4、5，则最长边上的中线长为               ．

11．（3分）已知方程x2+x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则的值为               ．

12．（3分）为了证明光是沿直线传播的这一性质，大约二千四百年前我国杰出的科学家墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒像的原理．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，30cm长的箭头AB在暗盒中所成像CD的长为                cm．

13．（3分）如图，点D在△ABC的边AB上，作DE∥BC交AC于点E，EF∥AB交BC于点F．点G在线段EF上，连结CG并延长，交线段DF于点M，交线段DB于点N．若，则的值是               ．

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14．（7分）解方程

（1）x2﹣3x﹣5＝0；

（2）x2﹣4x﹣12＝0．

15．（9分）先化简分式，然后从﹣1≤x≤3中选取一个你认为合适的整数x代入求值．

16．（9分）如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

（1）要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2，求剪去的正方形的边长．

（2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有最大值吗？如有求出最大值，如果没有，请说明理由．

17．（9分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为6，求点P的坐标．

18．（9分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

（1）用尺规完成基本作图：作线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB、CD延长线分别于点E、F，连接CE、AF．（保留作图痕迹，不写作法．）

（2）求证：四边形AECF是菱形．

19．（9分）阅读以下材料，完成课题研究任务：

【研究课题】设计公园喷水池

【素材1】某公园计划修建一个如图1所示的喷水池，其示意图如图2，水池中心O处立着个实心石柱OA，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到最大高度，且离池面的高度为2.25m．

【素材2】距离池面1.25m的位置，围绕石柱还修了一个半径为1.5m的圆形小水池，此时小水池恰好不影响水流．

【任务解决】

（1）请结合题意写出下列点的坐标：B            、C            ．

（2）求实心石柱OA的高度．

（3）为了节约水资源，水流在喷水池中循环使用，喷水池的半径至少为多少米？

20．（9分）阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，，AD与BE相交于点P，求的值．

小昊发现，过点C作CF∥AD，交BE的延长线于点F，通过构造△CEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：的值为               ．

参考小昊思考问题的方法，解决问题：

（1）如图3，在△ABC中，点D在BC的延长线上，，点E在AC上，且．求的值；

（2）如图4，在△ABC中，点D在BC的延长线上，，点E在AC上，且，直接写出的值为               ．