2025年广东省广州市越秀区华侨外国语学校中考数学调研试卷（4月份）

一、选择题（10×3＝30分）

1．（3分）下列化简，正确的是（　　）

A．﹣（﹣7）＝﹣7 B．﹣[﹣（﹣15）]＝﹣15 

C．﹣（+2）＝2 D．﹣[﹣（+8）]＝﹣8

2．（3分）如图所示为一个几何体的三视图，那么这个几何体是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下：9.4，9.0，9.6，9.6，9.3，9.5（单位：分），则下列说法不正确的是（　　）

A．这组数据的众数是9.6分 

B．这组数据的方差是 

C．这组数据的平均数是9.4分 

D．这组数据的中位数是9.5分

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．（a3）2＝a5 B．a20•a21＝a41 

C．±3 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2

5．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（3分）如果当x＞0时，反比例函数的函数值随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

7．（3分）已知如图AC＝BC＝12cm，∠B＝15°，AD⊥BC于D，则AD的长是（　　）cm．

A．4 B．5 C．6 D．7

8．（3分）随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为（　　）

A． B． 

C． D．

9．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，AB＝18cm，BC＝20cm，AC＝12cm，MN切⊙O交AB于M，交BC于N，则△BNN的周长为（　　）

A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm

10．（3分）已知方程x2﹣22m＝0有两个实数根，则的化简结果是（　　）

A．m﹣1 B．m+1 C．1﹣m D．±（m﹣1）

二、填空题（6×3＝18分）

11．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米，将数55000米用科学记数法表示为          ．

12．（3分）已知点P（m，n）在二次函数y＝x2+4的图象上，则m﹣n的最大值等于                 ．

13．（3分）七年级（5）班有A、B、C、D四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小丽同学绘制了扇形统计图（2），其中m＝    ．

14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的直径为               ．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E为BC上一点，且BE＝1，点M为BD上一动点，则CM+EM的最小值为             ．

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝16，点M在直线BC上，连接MA，MD．

（1）当MC＝3MB，则                 ；

（2）当最大时，BM＝  ．

三、解答题（共72分）

17．（8分）解方程：x2+6x﹣7＝0．

18．（8分）如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC．求证：AD＝EB．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），B（0，2），所在圆的圆心为O．将向右平移5个单位，得到（点A平移后的对应点为C）．

（1）点D的坐标是       ，所在圆的圆心坐标是       ；

（2）在图中画出，并连接AC，BD；

（3）求由，BD，，CA首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留π）

20．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去m2，同时B区就会自动加上2m，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是4和﹣8，如图．

例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，若A区、B区的代数式的值相等，求m的值；

（2）已知m≠1，从初始状态按4次后，若把A区的代数式作分子，B区的代数式作分母得到一个分式，请将这个分式化简．

21．（8分）如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指区域内的数字之和小于10，则小颖获胜；若指针所指区域内的数字之和等于10，则为平局；若指针所指区域内的数字之和大于10，则小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率，并判断规则是否公平．

22．（8分）如图，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝4，OB＝2，反比例函数y（k≠0）在第一象限的图象经过正方形的顶点C．

（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；

（2）若点N为直线OD上的一动点（不与点O重合），在y轴上是否存在点M，使以点A、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（8分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，直线l与⊙O相切于点C．

（1）尺规作图：过点O作直线m，使得直线m∥AC交劣弧BC于点D，交弦BC于点E，交直线l于点F；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的基础上，①求证：∠BCF＝∠BAC；②若AB＝10，BC＝8，求DF的长．

24．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，直线y2＝x．

（1）若抛物线与直线只有一个交点．

①求a与b之间的关系式；

②将直线向上平移t个单位，与抛物线两个交点横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），当x＜x1时，y1随x的增大而减小，求t的最小整数值；

（2）若抛物线与直线有两个交点（x1，y1），（x2，y2），且满足x1＜2＜x2＜4，此时设抛物线对称轴为直线x＝m，求m的取值范围．

25．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝4，点D为AB的中点，点E，F分别为边BC，AC上的动点（点E不与B，C重合），且AF＝2BE．

（1）当CE＝3BE时，求出EF的长度；

（2）当∠DEF＝30°，探索DE与EF的数量关系，并证明；

（3）若E，F分别为直线BC，AC上的动点（点E不与B，C重合），求的最大值．