2025年广东省广州市多校联考中考数学模拟试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）一种大米的质量标记为“（10±0.1）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　）

A．10.08千克 B．10.09千克 C．9.98千克 D．9.89千克

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

3．（3分）DeepSeeK是由幻方量化创立的人工智能公司推出的一系列AI模型．它采用了混合专家架构．比如DeepSeeK﹣V3总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将370亿用科学记数法表示应为（　　）

A．37×109 B．3.7×1010 C．0.37×103 D．3.7×102

4．（3分）已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2＝（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°

5．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．2a﹣a＝2 B．a6÷a3＝a2 

C．（2a3）3＝8a9 D．（a﹣1）2＝a2﹣1

6．（3分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片①冰化成水，②酒精燃烧，③牛奶变质，④衣服晾干，将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取1张卡片，则所抽取的1张卡片刚好都是物理变化的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．矩形的对角线互相垂直平分 

B．菱形的对角线相等 

C．正方形的对角线平分一组对角 

D．平行四边形的对角线互相垂直

8．（3分）如果A（m﹣2，a），B（4，b），C（m，a）都在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）的图象上，且a＜b＜3．则m的取值范围是（　　）

A．3＜m＜4 B．3＜m＜4或m＞6 

C．m＞6 D．m＜4或m＞6

9．（3分）方程的解为（　　）

A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x＝1 D．x＝﹣1

10．（3分）如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2的解集为（　　）

A．x＞﹣4 B．x＜﹣4 C．x＜2 D．x＞2

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11．（3分）某中学组织全校师生迎“五四”诗词大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数是     ，众数是     ．

12．（3分）关于x的不等式（m﹣3）x≥m﹣3的解集如图所示，则m的取值范围是     ．

13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是     ．

14．（3分）化简：  ．

15．（3分）如图，在扇形AOB中，OA＝4，C为上的一点，连接AC，BC．如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为                 ．

三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（9分）计算：．

17．（9分）请用直尺（无刻度）和圆规按下面要求作出符合条件的图形，不写作法但要求写出必要的文字说明（保留作图痕迹）．

（1）如图1，在△ABC中，∠C≤60°，AC＜BC，在边BC上求作一点D，使得∠ADB＝2∠C；

（2）如图2，在△ABC中，∠C是钝角，在边AC的延长线上求作一点E，使得．

18．（9分）人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开．如图所示，点B为学校所在地，点D为歌乐山一寺庙，D点位于点B的北偏西30°方向．D点位于小雨家点A的北偏东15°方向．D点位于小瑜家点C的北偏西75°方向．又点A位于点B的正西方向，C点位于点B的正北方向，已知小雨家离学校的距离AB＝10公里．（参考数据：，

（1）求小雨家A离寺庙D的距离（结果保留根号）；

（2）甲、乙、丙三人邀约小雨和小瑜去寺庙D处看桃花，他们三人同时从学校出发，为了接A处的小雨，甲驾车以每小时60公里的速度从学校出发走路线①B→A→D，为了按C处的小瑜，乙驾车以每小时50公里的速度从学校出发走路线②B→C→D，（接人时间忽略不计）丙骑共享电动自行车以每小时30公里的从学校出发走路线③B→D，请通过计算说明，甲、乙、丙三人谁最晚达目的地D点？（结果精确到0.01）

19．（9分）近来，由于DeepSeek的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A、B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意90≤x≤100），下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据为65，68，69，81，84，85，86，87，87，88，88，94，95，96，96，96，98，98，99，100．

抽取的对A、B款AI聊天机器人的评分统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a＝    ，b＝      ，c＝    ．

（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．

（3）在此次测验中，有180人对A款AI聊天机器人进行评分，240人对B款AI聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数．

20．（9分）如图1，果农正在进行的果树压枝处理可以减少树枝对营养成分的吸收，使更多的营养成分流向花芽，从而促进花芽分化，提高开花结果的数量和质量．如图2是一棵树枝AB在平面直角坐标系中的示意图，树枝AB近似呈直线生长，树枝上一点的生长高度y（m）与它到树干OA的水平距离x（m）近似满足一次函数关系y＝0.1x+1，树枝AB经过压枝后变成抛物线形状，该抛物线最低点P距离地面0.7m，且与树干OA的水平距离为1.5m．

（1）求该抛物线的解析式（无需写出自变量的取值范围）；

（2）经过压枝，树枝生长一段时间后依然满足（1）中的抛物线，且测得树枝端点C处距离地面1.9m．为了使果树间不相互影响，要求树枝的最外端距离树干OA不得超过4.7m，试通过计算判断此树枝是否需要修剪．

21．（9分）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一张边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）

（1）请说明方案一不可行的理由．

（2）方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．

22．（9分）如图1，四边形ABCD是一张矩形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏．

游戏1折出对角线AC，将点A沿过点B的直线翻折到AC上，折痕BE交AC于点F，交AD于点E．展开后如图2所示．

（1）若E恰好为AD的中点，证明：△ABC∽△EAB，并求AB与BC之间的数量关系．

游戏2在游戏1的基础上，将AD翻折至与AC重合，折痕为AP，展开后将点A沿过点E的直线翻折到AP上的点G处，展开后如图3所示．

（2）在（1）的条件下，连接FG、EG，求∠EFG的度数．

游戏3在游戏1的基础上，将AB翻折至与AC重合，展开后得到新折痕AM交BE于点N，如图4所示，Q是MN的中点，连接BQ．

（3）设△FAN，△BAM，△QBM的面积分别为S1，S2，S3，若，求BC的长．

23．（12分）【问题背景】

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴上，若反比例函数的图象分别交AB，BC于点M，N．

【构建联系】

（1）求证：AM＝CN．

（2）D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数的图象经过点A′，且OA＝3，求k的值．

【深入探究】

（3）在（2）的条件下，连接CA′，A′N，求sin∠CA′N的值．