2025年广东省深圳市南方科技大学附中宝安学校中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．（3分）2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（3分）如图，根据实数a，b，c，d在数轴上的位置，判断其中最大的数是（　　）

A．a B．b C．c D．d

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．2a2﹣a2＝1 B．（a+b）2＝a2+b2 

C．（3b3）2＝6b6 D．（﹣a）5÷（﹣a）3＝a2

4．（3分）现有5张卡片，分别写若数字1，2，3，4，5．若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠2＝40°，那么∠1的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．90°

6．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

8．（3分）位于松花江上的临江门大桥是我国桥梁史上的第一座独塔斜拉桥，其示意图如图．为测量桥塔AB的高，在桥下地面上点C处测得桥塔最高点A的仰角∠ACB＝α，然后沿CB方向移动20米到达点D处（点C、D、B在同一水平线上），并测出点A的仰角∠ADB＝45°，设桥塔AB的高为x米，则下列关系式正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9．（3分）已知关于x的方程2x2﹣4x+3m＝0的一个根为﹣1，则m的值为    ．

10．（3分）如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S1＝18，S2＝12，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为               ．

11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BE，∠A＝80°，∠ABC＝77.5°，BC＝2，连接OB、OC，若点E是劣弧BC的中点，则扇形BOC的面积为               ．

12．（3分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（12，6），反比例函数y（k＞0）的图象分别交边BC、AB于点D、E，连接DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上时，则k的值为    ．

13．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinB，将△ABC绕顶点C逆时针旋转，得△DCE，点D，点E分别与点A，点B对应，边CE，DE与边AB相交，交点分别为点F，点G，若，则的值为                 ．

三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）

14．（5分）计算：．

15．（7分）先化简，再求值：，其中．

16．（8分）快递业的发展给生活带来了极大方便．不同的快递公司在配送，服务，收费和投递范围等方面各具优势．某草莓种植基地打算从甲，乙两家快递公司中选择一家合作，为此种植基地收集了10家草莓种植户对两家快递公司的配送速度得分（满分10分）和服务质量得分（满分10分）的相关评价．配送速度得分情况：

甲：6，6，7，7，7，9，9，9，9，10；

乙：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10．

对配送速度、服务质量得分整理、描述、分析如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：表格中的m＝  ，n＝  ；

（2）求S乙2；

（3）综合表中的统计量，你认为草莓种植基地应选择哪家快递公司？请说明理由．

17．（8分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．

（1）分别求出当0≤x≤15与15≤x≤60时，y与x之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗生长到第30天时，高度大约为多少厘米？

（3）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？

18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠BAC，且AD的延长线与过点B的切线交于点E，连接BC，交AD于点F．

（1）求证：BE＝BF；

（2）若⊙O的半径是2，BE＝3，求AF的长．

19．（12分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，点P是抛物线上一动点．

（1）求二次函数的表达式．

（2）当点P不与点A、B重合时，作直线AP，交直线BC于点Q，若△ABQ的面积是△BPQ面积的4倍，求点P的横坐标．

（3）如图②，当点P在第一象限时，连接AP，交线段BC于点M，以AM为斜边向△ABM外作等腰直角三角形AMN，连接BN，△ABN的面积是否变化？如果不变，请求出△ABN的面积；如果变化，请说明理由．

20．（12分）综合与实践

【问题情境】：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D，将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当∠ABE＝∠A时，延长DE交AC于点G，试判断四边形BCGE的形状，并说明理由．

【数学思考】：（1）请你解答老师提出的问题；

【深入探究】：（2）老师将图2中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部，并让同学们提出新的问题．

①“善思小组”提出问题：如图3，当∠ABE＝∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；

②“智慧小组”提出问题：如图4，当∠CBE＝∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，若BC＝6，AC＝8，求AH的长．请你思考此问题，直接写出结果．